0) свидетельствует, что темп процесса развития системы образования в конкретном регионе соответствует среднегодовому показателю. При 
> 1 (
> 0) идет опережение преобразований в системе образования по сравнению со среднегодовым показателем.
< 1 (
< 0) свидетельствует о необходимости внесения корректив по ускорению процесса развития системы образования в конкретном регионе.
Если в региональной программе развития образования определены годовые объемы финансирования мероприятий, то вместо показателей 
и 
рассчитываются соответственно показатели 
и 
, которые более объективно отражают ход преобразований системы образования в конкретном регионе. При этом применяются формулы:
,
,
где:
(
) - средневзвешенный по объему финансирования относительный региональный коэффициент развития образования в t-м году;
ck - объем финансирования мероприятий по развитию образования в конкретном регионе в k-м году с учетом средств, выделяемых как из федерального бюджета, так и из бюджета субъекта Российской Федерации.
III. Оценка социально-экономического эффекта хода реализации Программы
Декомпозиция процесса развития системы образования
Построение иерархической структуры (модели) процесса развития системы образования сводится к формулировке цели, задач, направлений и мероприятий по развитию образования и выявлению между ними логических взаимосвязей.
Основной принцип формирования элементов каждого уровня иерархической структуры - их достаточность и объективность для характеристики процесса развития системы образования.
Как отмечалось в разделе I настоящей методики, при оценке хода модернизации образования в общем случае могут использоваться 2 модели. Первая - так называемая общая модель федерального уровня используется для оценки социально-экономического эффекта хода реализации Программы на федеральном уровне, а также для сравнительного анализа хода модернизации образования в регионах Российской Федерации. Вторая (региональная) модель строится по усмотрению регионов и предназначена для анализа хода реализации региональных программ и их влияния на Программу с учетом собственных приоритетов модернизации.
Модели строятся на базе Программы или региональных программ развития образования, где изложены цель, задачи, направления и мероприятия развития образования, основные индикативные показатели, другие сведения.
При построении региональных моделей задачи, направления и мероприятия формулируются исходя из состояния системы образования и вытекающих из этого конкретных проблем рассматриваемых регионов.
Расчет интегрального показателя социально-экономического эффекта реализации Программы
Алгоритмы расчета интегральных показателей социально-экономического эффекта от реализации Программы развития образования, в том числе начального интегрального показателя (Wнач) , совокупности интегральных плановых показателей (
) и множества интегральных фактических показателей (
) основаны на результатах декомпозиции процесса развития системы образования. Расчет указанных показателей проводится для анализа хода реализации Программы как в стране в целом, так и в отдельно взятом регионе, а также для анализа хода модернизации образования в субъектах Российской Федерации с учетом региональных особенностей и собственных приоритетов.
Интегральные плановые показатели социально-экономического эффекта
Интегральные плановые показатели социально-экономического эффекта от реализации мероприятий Программы для каждого года модернизации образования определяются по формуле:
; 
либо по формуле:
,
где:
- плановый интегральный показатель социально-экономического эффекта в t-м году от реализации мероприятий Программы;
- весовой коэффициент важности решения Зj-й основной задачи развития образования в достижение стратегической цели развития государства (
, в данной задаче J = 7) ;
- весовой коэффициент важности Hi-го направления развития системы образования в решении Зj-й основной задачи (
) . В разрезе предложенной иерархической структуры Программы I = 16;
- плановое нормированное значение k-характеристики Hi-го направления развития системы образования в t-м году;
- обобщенный весовой коэффициент Hi-го направления развития системы образования определяется по формуле:
.
Коэффициенты важности направлений и основных задач развития образования (
и 
) рассчитываются по результатам экспертного опроса специалистов в области образования и представителей общественности.
При расчете интегральных показателей социально-экономического эффекта хода реализации Программы могут учитываться как показатели Программы, так и другие показатели, достоверно характеризующие, по мнению экспертов, влияние результатов изменений в сфере образования на социально-экономическое развитие Российской Федерации, а также показатели, специально сформированные для оценки хода реализации Программы в части оценки социально-экономического эффекта отдельных направлений и мероприятий Программы.
Результаты процессов развития образования по конкретному направлению могут оцениваться по одному либо по нескольким параметрам. При оценке результатов развития системы образования по нескольким показателям плановая нормированная обобщенная характеристика рассчитывается как средняя арифметическая величина.
Плановое нормированное значение k-характеристики Нi-го направления развития системы образования в t-м году определяется по следующей формуле:
, если характеристику необходимо максимизировать; | |
| , если характеристику необходимо минимизировать, |
где:
, 
- минимально и максимально возможные значения k-характеристики Нi-го направления развития системы образования;
- плановое значение k-характеристики Нi-го направления развития системы образования в t-м году.
Предельные (максимальное и минимальное) значения характеристик определяются на основе очевидных фактов на основе логических рассуждений и не вызывают каких-либо трудностей.
Интегральный начальный показатель социально-экономического эффекта
Интегральный начальный социально-экономический показатель состояния системы образования определяется аналогично по формулам:
либо
.
, если характеристику необходимо максимизировать; | |
| , если характеристику необходимо минимизировать, |
где в дополнение к приведенным выше обозначениям принято:
- нормированное начальное значение обобщенной k-й характеристики Hi-го направления развития системы образования.
- начальное (базовое) значение k-й характеристики Нi-го направления развития системы образования.
Интегральные фактические показатели социально-экономического эффекта
По мере завершения очередного календарного года и получения фактических данных за истекший год определяется фактически достигнутый на конец года интегральный социально-экономический эффект от реализации мероприятий по развитию системы образования.
Указанный показатель рассчитывается по формуле:
; 
либо по формуле:
.
, если характеристику необходимо максимизировать; | |
| , если характеристику необходимо минимизировать, |
где в дополнение к приведенным выше обозначениям принято:
- фактически достигнутый на конец t-го года интегральный показатель социально-экономического эффекта от реализации мероприятий по развитию образования;
- нормированная фактически достигнутая на конец t-го года k-я характеристика Нi-го направления развития системы образования;
- фактическое значение k-й характеристики Нi-го направления развития системы образования в t-м году.
Особенности расчета интегральных показателей в интересах анализа хода модернизации регионального образования
При анализе хода развития регионального образования с учетом его особенностей и собственных приоритетов расчет интегральных показателей проводится аналогично. Отличие состоит в необходимости построения собственной иерархической модели развития системы образования, а также в номенклатуре учитываемых характеристик, где наряду с количественными показателями могут рассматриваться и качественные характеристики.
В связи с этим в обеспечение расчета интегрального показателя социально-экономического эффекта необходимо дополнительно определить коэффициенты важности задач и направлений развития образования, а качественным характеристикам дать количественную оценку.
Коэффициенты важности направлений и основных задач развития образования (
и 
) рассчитываются в соответствии с разделом IV настоящей методики.
Для количественной оценки характеристик качественной природы проводится экспертный опрос.
Полученные экспертами с помощью вербально-числовой шкалы оценки результатов модернизации образования по заданной совокупности качественных характеристик обобщаются и определяются их количественные значения по формуле:
,
где:
pk - количественное итоговое значение k-й качественной характеристики;
- количественная оценка k-й качественной характеристики, присвоенная 1-м экспертом;
n - количество привлеченных экспертов.
Нормирование количественных оценок характеристик качественной природы проводиться по изложенной выше схеме. При этом в соответствии с вербально-числовой шкалой принимается:
, 
.
С учетом этого имеем:
, если характеристику необходимо максимизировать; | |
| , если характеристику необходимо минимизировать, |
где:
.
Общий алгоритм расчета интегральных показателей социально-экономического эффекта
Общий алгоритм расчета интегральных показателей социально-экономического эффекта от реализации мероприятий по развитию образования сводится к следующему:
определение перечня интегральных показателей социально-экономического эффекта, подлежащих расчету (начальный, плановый, фактический) ;
определение номенклатуры параметров, характеризующих состояние системы образования. В зависимости от цели оценки принимаются в соответствии с принятой иерархической схемой процесса развития образования;
сбор, анализ и систематизация исходных данных в объеме номенклатуры характеристик. Для качественных характеристик проведение экспертного опроса и расчет итоговых значений;
нормализация характеристик;
определение весовых коэффициентов задач и направлений развития образования. Проводится в соответствии с разделом IV настоящей методики;
расчет интегральных показателей социально-экономического эффекта.
Интегральными показателями результативности Программы являются:
уровень доступности образования в соответствии с современными стандартами для всех категорий граждан независимо от места жительства, социального и имущественного статуса и состояния здоровья;
уровень соответствия образования современным стандартам.
Расчет эффективности Программы проводится на основании расчета соотношения прироста соответствующего интегрального показателя к размеру финансирования Программы. При этом расчет производился при 100-процентном финансировании Программы и при 20-процентном недофинансировании Программы.
IV. Обоснование коэффициентов относительной важности основных задач и направлений развития системы образования в интересах оценки социально-экономического эффекта хода реализации Программы
Общие положения
Учитывая, что оценка коэффициентов относительной важности основных задач и направлений развития системы образования проводится по единой методике, в дальнейшем задачи и направления объединены единым термином - "факторы".
Под обоснованием коэффициентов относительной важности факторов экспертными методами понимается процесс, состоящий из 2 взаимосвязанных этапов:
этапа измерения или получения данных от экспертов;
этапа обработки данных формальными математическими методами.
В результате этого процесса каждому j-му фактору ставится в соответствие неотрицательное число Vj, 
, отражающее относительную важность фактора.
Коэффициенты относительной важности факторов (Vj) удовлетворяют следующим условиям:
0 
Vj 
1, 
,
где J - количество оцениваемых (учитываемых) факторов.
Числовые оценки такого типа называют оценками в шкале отношений, а саму задачу присваивания объектам нечисловой (качественной) природы числовых значений, обладающих указанным условиям, называют задачей шкалирования в шкале отношений. Наиболее распространенным методом решения данной задачи является метод собственных значений Т.Саати.
При использовании этого метода на первом этапе экспертами осуществляются парные сравнения оцениваемых факторов. Такое сравнение, как известно, наиболее простая, сводящая к минимуму затруднения экспертов форма отражения своих предпочтений. При этом избыточная информация, содержащаяся в матрице парных сравнений факторов (оценки результатов непосредственного сравнения характеристик экспертами и оценки, полученные опосредованно через сравнения характеристик с другими, промежуточными характеристиками) , позволяет в процессе последующей обработки (на этапе обработки данных) существенно уменьшить влияние ошибок, допущенных экспертами при осуществлении элементарных операций попарного сопоставления факторов.
Эксперт, пользуясь специальной вербально-числовой шкалой, заполняет матрицу парных сравнений:
, 
где 
- результат сравнения j-го фактора с k-м, полученный 1-м экспертом.
Оценки 
назначаются в соответствии с вербально-числовой шкалой значений следующим образом:
| , если j-й и k-й факторы имеют одинаковую важность;, если j-й фактор немного важнее k-го фактора;, если j-й фактор важнее k-го фактора;, если j-й фактор значительно важнее k-го фактора; , если j-й фактор абсолютно важнее k-го фактора. |
Эксперт может руководствоваться и более детальной классификацией результатов качественного сравнения критериев и назначать промежуточные значения 
, то есть 2, 4, 6, 8.
При заполнении матрицы накладывается и учитывается требование взаимного дополнения оценок:
.
Применение вербально-числовой шкалы повышает объективность оценок, облегчает задачу привлекаемых к экспертизе специалистов, обеспечивает сопоставимость оценок экспертов.
Элементы матриц парных сравнений zjk рассматриваются в качестве оценок отношений действительных искомых коэффициентов относительной важности характеристик, то есть:
.
Алгоритм обоснования критериев важности факторов
Исходные данные
В качестве исходных данных используется иерархическая модель развития системы образования, отражающая взаимосвязь направлений и основных задач и их влияние на достижение конечной цели развития образования.
Алгоритм расчета относительной важности факторов
Обоснование критериев относительной важности факторов (направлений и задач) проводится в следующей последовательности:
1) для перечня задач и направлений, составленного в соответствии с иерархической моделью развития системы образования, разрабатываются листы экспертного опроса вклада направлений в решение основных задач развития образования и задач в достижение конечной цели (матрицы парных сравнений факторов) ;
2) разработанные листы заполняются экспертами. При их заполнении используется изложенная выше вербально-числовая шкала. Рекомендации по заполнению листа опроса эксперта и листы опроса экспертов для обоснования коэффициентов важности основных задач и направлений модернизации будут доработаны при формировании методики для оценки социально-экономической эффективности реализации Программы.
Экспертами сначала заполняется только верхняя от диагонали часть. Заполнение второй части матрицы проводится на основе использования условия взаимного дополнения оценок, то есть 
;
3) в отношении строк матрицы, заполненных каждым l-м экспертом, определяется произведение их J элементов (ячеек) , из которого извлекается корень степени J, то есть определяется величина:
, 
, 
; (г)
4) рассчитанные величины суммируются, то есть в отношении матриц, заполненных каждым экспертом, определяется величина:
;
5) на основе нормализации полученных чисел определяются коэффициенты важности факторов развития системы образования с позиции каждого эксперта:
, 
, (д)
где 
- коэффициент важности j-го фактора развития системы образования с позиции l-го эксперта.
6) определяются коэффициенты важности факторов развития системы образования как среднее арифметическое коэффициентов важности, полученных на основе обработки результатов экспертного опроса всех экспертов:
, 
. (е)
Пример расчета коэффициентов относительной важности факторов.
Пусть требуется оценить влияние некоторых условных направлений развития системы образования (направления 1, 2, 3, 4) в решение некоторой основной задачи "З". При этом условимся, что к опросу привлечено 2 специалиста.
Определение коэффициентов относительной важности каждого из четырех направлений в решении задачи "З" проводится следующим образом:
разрабатывается лист экспертного опроса;
каждый 1-й эксперт (
) с использованием рекомендуемой в данной методике вербально-числовой шкалы заполняет лист опроса;
для каждого направления вычисляется величина 
;
определяется сумма значений 
;
аналогично определяются коэффициенты относительной важности направлений развития системы образования с позиции второго эксперта на основе заполненной им матрицы